Ecuacion de la parabola.

Una parabola es el lugar geometrico de los puntos del plano que se mueven de tal manera que la distancia a un punto fijo llamado foco equidsta de una recta fija llamada directriz

• Foco: Es el punto fijo F .
  
• Directriz: Es la recta fija  D.
  
• Parámetro: A la distancia entre el foco y la directriz de una parábola se le llama parámetro P .
  
• Eje: La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco recibe el nombre de eje. Es el eje de simetría de la parábola.
  
• Vértice: Es el punto medio entre el foco y la directriz. También se puede ver como el punto de intersección del eje con la parábola.
  
• Radio vector: Es el segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

 Formulas

Parabola horizontal con vertice en el origen.

Su eje focal coincide con el eje X(y=0)

Su ecuación canónica es: y²=4px

Foco F(p,0)

Directríz: x+p=0

Parabola vertical con vertice en el origen

Su eje focal coincide con el eje Y (x=0)

Su ecuación canónica es x²=4py

Foco: F(0,p)

Directriz: y+p=0

Parobola Horizontal con el vértice fuera del origen

Su eje focal es parelo al eje X

Su ecuación ordinaria es: (y – k)² = 4p(x – h)

Vértice: (h, k)

Foco: F(h + p, k)

Directriz: x - h + p = 0

Parabola horizontal con vertice fuera del origen

Su eje focal es paralelo al eje Y.

Su ecuación ordinaria es (x – h)² = 4p(y – k) :

Vertice: (h, k)

Foco: F(h, k + p)

Directriz: y - k + p=0

Ecuación general de la parabola

Horizontal:

Cy² + Dx + Ey + F = 0

Vertical:

Ay² + Dx + Ey + F = 0

  

Ejercicios:

¿Cual de las siguientes ecuaciones representa una parabola?

a) 3x²+4y²-36=0        

c)3y²-x-6y-1=0.

b)x+y=0

Respuesta correta C)